Fermat-Foren

Der zweite Tod des Monsieur Pierre de Fermat

Für Fermat-Fans ab Klasse 10

c:\tmsz\fermat\equation\diophant\solve[xⁿ + yⁿ = zⁿ] x,y,z > 2

Wir begeben uns zurück in das Jahr 1635.

Im heißen Toulouse, einer schönen Stadt inmitten des Südens Frankreichs, nicht mehr weit von der spanischen Grenze entfernt, lebt der Jurist und Mathematiker Pierre de Fermat. Als Mitglied des städtischen Parlaments von Toulouse erfüllt der gelernte Jurist seine Aufgaben eher mäßig.

Fragestellungen der besonderen Art sind es, die ihn und viele seiner weit verstreuten Zeitgenossen in den Bann ziehen. Antworten hierauf stehen seit langem aus.

Mit der Preisgabe von Entdeckungen und Einsichten geht Fermat sparsam um, neue Einsichten erlangen das Tageslicht meist ohne Beweis. — Ein Fall nimmt sich dabei aus. Dieser Fall wird sein Fall, der Fall Fermat. Ein lapidar erscheinender Kommentar auf dem Seitenrand eines seiner Bücher löst ein nachhaltiges Echo bei aufmerksamen und zuweilen argwöhnigen Beobachtern aus. Soll es wirklich so gewesen sein?

Bachet de Méziriac hatte die kritische Herausgabe des sechsbändigen Werkes des Diophant von Alexandrien besorgt. Unvermeidbar, sie fielen in Fermat's Hand. Die lateinische Abfassung hindert den Juristen nicht an der geistigen Durchquerung labyrinthisch anmutender Kreuz- und Querzüge eines der einflussreichsten Denker seiner Zeit. Damit war es um Fermat, aber auch um das Recht geschehen.

Bei seinen intensiven Studien des Kompendiums "LIBRI SEX ARITHMETICORUM" des Diophant bemerkt Fermat, dass es Quadratzahlen gibt, die sich als Summe von Quadratzahlen schreiben lassen, wie etwa

25 = 5² = 3² + 4².

Ist 25 etwa die einzige Quadratzahl, die man als Summe zweier Quadratzahlen schreiben kann? Gibt es noch andere Quadratzahlen mit dieser Eigenaschaft? Wenn ja, wie viele? Wie sehen sie alle aus? Können wir sie alle beschreiben? Gibt es Quadratzahlen, die dies etwa nicht zulassen?

Ob es derartige Zerlegungen auch für Potenzen mit höheren Exponenten gibt? Dieser Frage Diophants gelingt es nicht, dem sicheren Zugriff Fermats zu entkommen: kein neues Problem also? Fermat nimmt die Spur sogleich auf.

Mit der Zunahme der Exponenten spitzt sich auch die Frage zu: gibt es drei ganze Zahlen x, y, z, die die Gleichung x³ + y³ = z³ erfüllen, oder auch höheren Grades, bis hin zu xⁿ + yⁿ = zⁿ für beliebig große, vielleicht sogar alle natürlichen Zahlen als Exponenten? Das Problem avancierte zu Fermat's LETZTEM SATZ, der einzigartigen, traumatischen Karriere einer kühnen Behauptung. - Die zahllosen Ergebnisse brillianter Vorläufer dieses Finales wiesen Andrew Wiles den Weg, an dessen Ende der Brite nach einem achtjährigen Marathon schließlich unter dieses "Jahrhundertproblem" den definitiven Schlussstrich zog. Seinen Spuren wollen wir mit gebührendem Abstand folgen.

So einfach die Antwort auf die Frage Diophants, so schwierig ist die Begründung, zumindest für solche, die danach fragen, warum denn dies so ist. - Der Versuch einer authentischen Berichterstattung.

Kein mathematisches Problem hat es bisher geschafft, ein derartiges Aufsehen zu erregen, wie das Problem Fermats Letzter Satz (FLS). List und Tücke liegen hier nahe beieinander. Das Problem als solches zu verstehen, dazu bedarf es keiner gesonderten Vorbildung. Jedoch nur annähernd zu verstehen, was es für jeden bedeutet hat, der sich um die Lösung dieses Problems ernsthaft bemüht hat, muss den meisten von uns verschlossen bleiben.

Dennoch bietet das Thema SchülerInnen genügend Raum, sich in angemessener Form mit FLS zu befassen. Das ist das Ziel dieses Workshops.

Wir werden einen Überblick über die zahlreichen Versuche gewinnen.

Betrachtungen an Einzelfällen (n=3,4,5,....) lassen bereits ahnen, wohin die Reise führt. Dass geniale Mathematiker wie Leonhard Euler, Carl-Friedrich Gauß, Sophie Germain hier Federn lassen mussten, soll uns nicht entmutigen. Aus ihren fehlerhaften Gedanken haben nachfolgende Generationen wichtige Schlüsse gezogen. Eines der wohl modernsten Gebiete der heutigen Mathematik, die sog. algebraische Zahlentheorie, hat einzig und allein ihren Anfang genommen mit Ernst Eduard Kummers fehlerhaftem Beweisversuch.

Den Fall n=2 können wir beiseite lassen, da es hier unendlich viele Lösungen gibt und man alle Lösungen gut beschreiben kann. Um diesen Fall geht es also nicht im besonderen. Dennoch, selbst dieser von der Aussage FLS ausgeschlossener Fall ist heute noch Gegenstand intensiver Forschungen (Stichwort "quadratic forms").

Der Bedeutung des Falles Fermat angemessen wurde inzwischen über das Thema ein Film produziert: Fermats Last Theorem. Hierin kommen die wichtigsten Figuren (Andrew Wiles, Nic Katz, Ken Ribet) zu Wort. Wir haben die Möglichkeit, diesen Film an einem der beiden Abende zu sehen.

Das TMSZ folgte im vergangenen Jahr einer Einladung der UOC University of Cambridge nach Cambridge. Vier SchülerInnen verbrachten eine Woche im Magdalen College in Cambridge. Axel Bäuerle (Erftgymnasium Bergheim, damals Klasse 10) führte den Vortrag von Günther Zepf am Gonville & Caius College über Untersuchungen des TMSZ zu Eigenschaften der Familie der primitiven Pythagoräischen Tripel zu Ende.

So SchülerInnen dieser Studienfahrt in Haus Eich anwesend sind, können diese aus erster Hand vom Tatort (Vorstellung des Beweises im Jahre 1993 durch Prof. Andrew Wiles) authentisch berichten:

INI - The Isaac Newton Institute und CMS - Centre for Mathematical Studies in Cambrigde, und The Leys public school in Cambridge: hier ging Andrew Wiles zur Schule.

Das TMSZ ist darum bemüht, einen namhaften Vertreter der Diophantischen Analysis zu dem Fermat Forum nach Aachen einzuladen. Eine definitive Zusage steht noch aus.

Inzwischen steht das TMSZ mit Vertretern der Diophantischen Analysis in Korrespondenz:

Australien (Profs. Turner, Hirschhorn), USA (Profs. Shapiro, Spira, Wegener), Österreich (Prof. Halter-Koch).

Wiederholt wurde eine Einladung zur Teilnahme an der Ross-Stiftung (Prof. Shapiro/Ohio) ausgesprochen.

Fermat-Foren finden an folgenden Orten im jeweils angegebenen Zeitraum statt:

• Jugendbildungsstätte Haus Eich des Bistums Aachen in Aachen
  (siehe auch gesonderte Ankündigung)
  Do. 06.06. - Sa. 08.06.2002
• NRW Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, Soest
  Do. 20.06. - Sa. 22.06.2002