modulare Reduktionen

Mit den Ergebnissen Eulers gab sich das indische Mathematik-Genie nicht zufrieden, für Srinivasan Ramanujan war dies erst der Anfang. Er vermutete versteckte Eigenschaften hinter den Anzahlen selbst, waren diese doch für ihn harmlose(?) natürliche Zahlen und somit der Behandlung in Form weiterer Quälereien fähig. Bei der Division durch bestimmte Zahlen ließen diese Anzahlen jeweils gewisse Reste, nach einem gewissen System. Hatte also die Zahl n selbst eine bestimmte Gestalt (z.B. n=7k+3), dann ließen gewisse p(n:E(n)) wiederum den Rest 3 bei ebengleicher Division durch 7. Das aber nicht in der vermuteten Allgemeinheit, also nicht immer. Es dürfte nicht Ramanujan gewesen sein, den das nicht vom Stuhl haute. Solche Beziehungen (gleiche Reste bei Division von n und p(n) durch die selbe Zahl) nennt man partition congruences. Auch sie sind Gegenstand des Workshops für bestimmte Zahlen n. (z.B., wenn n=2^k, also eine reine Zweier-Potenz ist. Dieser Fall allein ist schon ein Drahtseilakt).