Die meisten mathematischen Probleme lassen sich nicht mal so eben auf den Knien im Bus lösen, es sei denn, die Lösung bietet sich förmlich an. Zahlreiche Beispiele bezeugen, dass man mitunter weit, sogar sehr weit ausholen muss, um der Lösung ein Stück näher zu kommen. Meistens weiß man nicht einmal, ob die eingeschlagene Richtung letztendlich zum erhofften Erfolg führt. Genau darin legt die spezifische Leistung vieler berühmter Mathematiker: sie ahnten, wohin das Wasser fließt, sei es, dass ihnen ihre reiche Erfahrung dazu verhalf, sei es, dass sie völlig neue Theorien entwickeln mussten, um der Sache Herr zu werden.

Ein gutes Beispiel dafür liefert der geschäftsführende Vorstand des Instituts für Experimentelle Mathematik (IEM) an der Universität Duisburg-Essen, Prof. Dr. Gerhard Frei. Mit seiner richtungsweisenden Abhandlung wies er im Jahre 1985 denen den Weg, an dessen Ende der Brite Prof. Andrew Wiles (University of Cambrige) Fermats Letzter Satz zu beweisen vermochte. Frei trat den zunächst "bescheidenen" Anfang einer letztlich erfolgreichen Entwicklung los, die die Mathematik in dramatischer Weise befruchten und nachhaltig verändern sollte. Zwar bewies Frei nicht FLS, jedoch gilt es als sicher, dass ohne Frei's Idee (Formulierung einer äquivalenten Aussage über eine Situation in der Theorie der elliptischen Kurven) dieses Kapitel wohl noch nicht beendet sein dürfte.

Fred Dodd, Mathematiker der University of Alabama, hat sich in seiner Dissertation number theory in the quadratic field with golden section unit mit den zahlentheoretischen Eigenschaften der PROPORTIO DIVINA auseinander gesetzt.

Was meint das ?

Der Goldene Schnitt ist maßgeblich durch eine irrationale Zahl bestimmt. Diese irrationale Zahl ist die Lösung einer zunächst harmlos erscheinenden quadratischen Gleichung. Diese irrationale Lösung kann man in kanonischer Weise dazu benutzen, die Menge Q der rationalen Zahlen (also der allseits bekannten Brüche) so geschickt zu erweitern, dass alle Gesetze in der Menge Q auch in dieser erweiterten Menge gelten. Hinzu kommen natürlich weitere Eigenschaften, die uns diese Erweiterung beschert. In dieser "neuen" Menge gibt es ebenso "ganze Zahlen", die sich ähnlich den uns bekannten ganzen Zahlen verhalten, d.h. es gibt ebenso eine Zahlentheorie für diese neuen ganzen Zahlen. Unter ihnen finden sich auch Primzahlen, es gibt eine Faktorisierung, einen ggT, einen Euklidischen Algorithmus, ... etc.

Was unseren Workshop betrifft, so liegt die Essenz dieser Theorie darin, dass diese Erweiterung des Zahlbereiches Q uns ermöglicht, zahlreiche relativ einfach erscheinende Probleme, Sätze oder Vermutungen (für die ganzen Zahlen heisst diese Problemklasse Diophantische Probleme) elegant beweisen zu können. Genau dies hatte sich Fred Dodd vorgenommen. Dodds ganze Theorie hängt also von einer einzigen Zahl ab, dem Goldenen Schnitt.

Die Ergebnisse seiner Untersuchungen ermöglichten es Professor Dodd, einige Sätze, die sich elementar gar nicht oder nur mit sehr viel Aufwand beweisen ließen, auf elegante Art und Weise abzuleiten. Dazu gehören FERMATS LETZTER SATZ für den Exponenten 5 und der Lucas-Lehmer-Test für MERSENNEsche Primzahlen sowie einige harmlos erscheinende Sätze über die FIBONACCI-Zahlen.

Fred Dodds Untersuchungen weisen der Gruppe den Weg, auf den sich die Jungmathematikerinnen begeben.

Der Workshop versteht sich als Grundlagenseminar für junge Menschen, die sich in einem der anerkannt schönsten und derzeit wohl aktuellsten Gebiete der Mathematik, der algebraischen Zahlentheorie, orientieren wollen.

Die enge thematische Verbindung beider Workshops in den Osterferien ermöglicht während der Workshops einen fruchtbaren Austausch zwischen beiden Arbeitsgruppen.