Gruppentheorie für EinsteigerInnen: G / kern j @ bild j

Das universale Konzept schlechthin und die ’Entdeckung’ in der Mathematik stellt der Begriff der Gruppe dar. Er hat die Entwicklung der Neuen Mathematik im wesentlichen geprägt. Es entstand eine eigenständige Disziplin: die Gruppentheorie. Ob wohl schon lange zuvor Mathematiker mit den Axiomen und Eigenschaften von Gruppen gearbeitet hatten, als abstrakten Begriff kannte man ihn noch nicht. Dies änderte sich schlagartig unter dem Einfluss der Arbeiten einiger Damen und Herren: Joseph Louis Lagrange, Evariste Galois, Cauchy und natürlich die große Dame Emmy Noether. Auf ihren Spuren wandeln wir und werden sehen, was ein einziger Begriff zu leisten vermag. Natürlich, es gibt Gruppen-Software, und wenn nicht, dann entwickeln wir sie eben selbst.

Mit grossem Erfolg hat der große Georg Polya Gruppen zum Abzählen von Objekten in zunächst sehr undurchsichtigen Situationen benutzt. Warum sollten wir es nicht auch tun? Gruppen liefern Einsichten frei Haus, auf die man ohne sie heute noch wie auf eine Erlösung warten würde. Leider hat man die SchülerInnen auch aus diesem Paradies der Mathematik vertrieben. Man denkt über eine Rückkehr nach! Aber darauf zu warten, ... ? Wir warten nicht, sondern marschieren geradewegs auf dem Weg, den uns unsere Vorgänger gewiesen haben.