Workshop Diophantische Analysis

Diophantische Analysis - The Square Pyramid Problem

Klassen 8-9

Jugendbildungsstätte Haus Eich, Aachen

Do. 06.06. - Sa. 08.06.2002

Wie oft bildet die Summe der Quadrate natürlicher Zahlen (mit 1² beginnend) wieder eine Quadratzahl? – Diese scheinbar simple Frage firmiert unter The Square Pyramid Problem. Löste G. N. Watson das Problem im Jahre 1918 noch mit elliptischen Integralen und komplexer Analysis, so schenkt uns W. S. Anglin 1990 endlich einen lang ersehnten elementaren Beweis [zu dem er bescheiden anmerkt: warum ist nicht schon längst jemand auf diese Idee gekommen?]. Auf der Grundlage dieses Beweises rückt Frau Anke Meurer in ihrer Diplomarbeit (Uni Mainz, Prof. Hofmeister) dem Problem computergestützt zu Leibe. Teile ihrer Arbeit liegen unserem Workshop zugrunde. Sie fragt nach der/den Lösungen, wenn man nicht bei 1² beginnt, sondern irgendwo in der Folge der natürlichen Zahlen. Das ist dann nun wirklich nicht mehr ganz so einfach, denn nun gibt es zwei variable Größen: der Start der Reihe und das dicke Ende.

Während unseres letzten Workshops im vergangenen Jahr im Papst-Johannes-Haus in Krefeld begaben sich Axel Bäuerle (Kl 11) und Sebi Mänz (Kl 13) in Klausur und lösten das ’gleiche’ Problem für nicht-Quadratzahlen, also 1+2+3+4+....+n=k². Karsten Behrmann hatte mit Robert Stalmann mit listigen Programmiertricks versucht, die eine oder andere Lösung ohne Langzahlarithmetik zu ermitteln. Die von Axel/Sebi entwickelte Langzahlarithmetik ermöglichte Beobachtungen, aufgrund derer wir auf die richtige Vermutung stießen: die Klasse sämtlicher Lösungs-paare (n,k) für diesen Fall war tatsächlich gefunden! - Learning-by-doing at its best.

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